В общем, решил пойти таким путём: поднять на VDS свой экземпляр RSSHub (который поддерживает не только Telegram, но и множество других источников) и какую-нибудь Web-читалку типа FreshRSS или Tiny Tiny RSS. (Вторая, судя по тому, что пишет Google AI, для целей фильтрации подходит лучше).
Кроме того, узнал, что некоторые мобильные клиенты, например, Folio. умеют интегрироваться с FreshRSS через Google Reader API, который тот поддерживает изначально, а для Tiny Tiny RSS вроде мобильный клиент есть. Так что проблема синхронизации снимается.