Форумные движки

Не совсем в тему форумов, но тот же Telegram имеет виджет комментариев для сайтов. Но для его работы нужно завести канал в Telegram, на котором должны быть созданы посты для тех страниц на сайте, на которых этот виджет добавлен (в коде виджета указывается канал и ID поста). Комменты будут добавляться к соответствующим постам на канале. Естественно, для комментирования нужно иметь аккаунт в Telegram. Как по мне, не самое удобное решение и далеко не универсальное.

Думаю, навесные комментарии это для тех, кто после установки не прочь потанцевать с бубном. Я и сам когда-то допиливал скрипт комментариев. Пример его работы  можно посмотреть кликнув на ссылку "мнения" в таблице с движками форумов. Мне кажется сейчас проще зайти на http://cmsbezmysql.ru выбрать себе подходящий простой движок cms и от него плясать, там и комменты и прочие плюшки. Хотя, может оказаться, что и с cms не всё так гладко.

Я раньше тоже так думал. И даже делал свою TextCMS именно для легковесных сайтов (правда, комментарии там всё равно предполагались навесные через Disquis, я тогда не знал, насколько он тормознутый в плане загрузки виджетов).
Но потом пришёл к выводу, что статические генераторы лучше, хотя бы тем, что позволяют готовить материалы для сайта, сидя в оффлайне в обычном текстовом редакторе. (Впрочем, есть ещё такая штука, как Headless CMS, которые позволяют то же самое).
Плюс CMS (особенно с БД) — это всё же меньшая скорость работы и надёжность. Если сайт сделан на статике, то он будет жить вечно (если хостинг не закроется) и отдавать страницы очень быстро. И даже если что-то поменяется (типа хостер сменит версию PHP), то отвалятся только комментарии, что не так критично.

а у Вас случайно нет движка чата такого вида:
- админ видит все окна чатов
- а каждый пользователь только чат с админом
============
то есть как бы на сайте все видят чат (поле чата) пользователи, но каждый из них видит только свой диалог с админом. (но админ видит на выбор, либо общий чат со всеми, но отвечает каждому в их окно отдельно на сайте нажав "ответить", либо может открыть каждый чат в отдельном окошке, либо и так и так одновременно (и общий част админа со всеми, и каждого в окошке)
ТИпа чата техподдержки только не через сторонние сервисы (и возможность без регистрации пользователям, но как то их всё же идентифицировать и если что чат продолжать после перерыва или переоткрытия ими браузера).
В целом в принципе визуально как (форма отправить сообщение) на сайтах сейчас, но не на почту.
Можно даже проще, не чат с обратной связью от админа, а просто чтобы пользователь мог "отправить сообщение" но ен на почту приходило, а куда то админу (без привязки почтового ящика), а админ уже может там перезвонить или как угодно для связи
ПРО, вот у тебя тут ярлык "задать вопрос" (который справа) не так работает?

Aksion, наверное, такой или похожий функционал можно найти в IM (Instant Messenger) или FAQ. Есть у меня штук 5 таких (IM), все они на mySQL, поэтому особо не возился с ними. Скрипт "Есть вопрос", что у меня на сайте, называется ЧАТ-БОТ, взял тут https://itchief.ru/javascript/chatbot кстати, тут и полное руководство. Работает на файлах. Принцип такой: пишется простой сценарий на запросы (вопросы) пользователя в чате, они сохраняются в файле, потом админ может читать их и реагировать, т.е. отвечать. Считаю, что скрипт имеет потенциал в плане его развития, так как из него можно сделать ЛС, FAQ, чат и т.д. Я немного допилил скрипт для себя и даже думал сделать интеграцию с форумом (связь с админом, жалобы и т.д.), ну или сделать типа вопрос-ответ для сайта. Была идея сделать так -  пользователи обращаются к чатботу (задают вопросы), сообщения сохраняются и по ссылке выводятся списком (типа как темы в форуме), потом можно отвечать на эти сообщения.